*輔導(dǎo):數(shù)學(xué)考試專(zhuān)題解答之稱(chēng)球問(wèn)題

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例1:有4堆外表上一樣的球，每堆4個(gè)。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每個(gè)重10克，次品球每個(gè)重11克，請(qǐng)你用天平只稱(chēng)一次，把是次品的那堆找出來(lái)。

解:依次從*、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4個(gè)球，這10個(gè)球一起放到天平上去稱(chēng)，總重量比100克多幾克，第幾堆就是次品球。

例2:有27個(gè)外表上一樣的球，其中只有一個(gè)是次品，重量比正品輕，請(qǐng)你用天平只稱(chēng)三次（不用砝碼），把次品球找出來(lái)。

解:*次:把27個(gè)球分為三堆，每堆9個(gè)，取其中兩堆分別放在天平的兩個(gè)盤(pán)上。若天平不平衡，可找到較輕的一堆；若天平平衡，則剩下來(lái)稱(chēng)的一堆必定較輕，次品必在較輕的一堆中。

第二次:把*次判定為較輕的一堆又分成三堆，每堆3個(gè)球，按上法稱(chēng)其中兩堆，又可找出次品在其中較輕的那一堆。

第三次:從第二次找出的較輕的一堆3個(gè)球中取出2個(gè)稱(chēng)一次，若天平不平衡，則較輕的就是次品，若天平平衡，則剩下一個(gè)未稱(chēng)的就是次品。

例3:把10個(gè)外表上一樣的球，其中只有一個(gè)是次品，請(qǐng)你用天平只稱(chēng)三次，把次品找出來(lái)。

解:把10個(gè)球分成3個(gè)、3個(gè)、3個(gè)、1個(gè)四組，將四組球及其重量分別用A、B、C、D表示。把A、B兩組分別放在天平的兩個(gè)盤(pán)上去稱(chēng)，則

（1）若A=B，則A、B中都是正品，再稱(chēng)B、C.如B=C，顯然D中的那個(gè)球是次品；如B＞C，則次品在C中且次品比正品輕，再在C中取出2個(gè)球來(lái)稱(chēng)，便可得出結(jié)論。如B＜C，仿照B＞C的情況也可得出結(jié)論。

（2）若A＞B，則C、D中都是正品，再稱(chēng)B、C，則有B=C，或B＜C（B＞C不可能，為什么？）如B=C，則次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2個(gè)球來(lái)稱(chēng)，便可得出結(jié)論；如B＜C，仿前也可得出結(jié)論。

（3）若A＜B，類(lèi)似于A＞B的情況，可分析得出結(jié)論。

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