學(xué)數(shù)學(xué)不在一朝一夕,這是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程,學(xué)數(shù)學(xué)就是學(xué)一種思考問(wèn)題的思維方式,鍛煉的是你解決數(shù)學(xué)方面問(wèn)題時(shí)的方式方法。
學(xué)數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)聰明笨拙,關(guān)鍵在于你是否肯下功夫去鉆研,在學(xué)校學(xué)了十幾年數(shù)學(xué),有人考試高分有人低分,但是我清晰地記得考研時(shí)一些平時(shí)成績(jī)差勁的人經(jīng)過(guò)幾百天的艱苦學(xué)習(xí)居然真的把高數(shù)線代概率學(xué)考出了不低的分?jǐn)?shù)有的甚至是高分,這一點(diǎn)讓我更加相信了學(xué)數(shù)學(xué)靠的是堅(jiān)持和毅力。在學(xué)校學(xué)數(shù)學(xué)還比較容易,因?yàn)橛欣蠋熗瑢W(xué)一起學(xué)習(xí)的氛圍,有老師的指導(dǎo)和監(jiān)督,有同學(xué)的幫助和競(jìng)爭(zhēng)。
數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)是一環(huán)扣一環(huán)的,你一個(gè)知識(shí)點(diǎn)不會(huì),整道題就做不出來(lái)。大題有步驟分好些,小題就是得不了分。而知識(shí)上的提高是需要時(shí)間的,并且對(duì)于數(shù)學(xué)而言,不僅要求知識(shí),還要求你的思維能力。而思維能力也是需要時(shí)間來(lái)構(gòu)建的。只要你努力就會(huì)有提升,但是不要指望著快速。想提高數(shù)學(xué)成績(jī),咱們要從教材開(kāi)始,看哪里?看他是怎么引入知識(shí)點(diǎn)的,看看它的步驟是怎么完成的?課后習(xí)題是不是都有思路?
對(duì)于數(shù)學(xué)而言,咱們不能死抱著教材不放。咱們還必須有一定的題目的訓(xùn)練。訓(xùn)練不是目的,咱們的目的是掌握知識(shí)點(diǎn),所以說(shuō)不要做一百道題錯(cuò)一百道,結(jié)果自己還不知道為什么出錯(cuò)。咱們寧可慢些,也要弄明白。甚至說(shuō)可能跟不上老師進(jìn)度,自己的練習(xí)冊(cè)難題要扔幾道這都是可以理解的。但是如果老師講的這道難題,你也要聽(tīng),聽(tīng)不明白也要聽(tīng)。不要給自己懈怠的理由。
當(dāng)然課下了,完成作業(yè)了,該玩兒還得玩,我說(shuō)的只是學(xué)習(xí)的時(shí)候不要給自己一個(gè)松懈的理由。另外,我們要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維的建立,不知道同學(xué)你是*的同學(xué)還是高中的同學(xué),對(duì)于*的同學(xué)方程思想、數(shù)形結(jié)合思想這兩個(gè)比較重要,咱們還得注意一下,分類(lèi)討論。如果你是高中的同學(xué)的話,前幾個(gè)必須掌握,不必說(shuō)。有個(gè)極限思想難以理解,希望你好好琢磨一下。
我還想說(shuō)一句,同學(xué)們不要放棄。下面這段話我已經(jīng)說(shuō)過(guò)好幾遍了,但是我還要說(shuō),數(shù)學(xué)的提升就像桃花源記那樣,"初極狹才通人"*開(kāi)始咱們一定會(huì)很困難的,這種困難可能是一兩個(gè)月甚至是半年,但是咱們要堅(jiān)持到底。之后咱們才能"復(fù)行數(shù)十步,豁然開(kāi)朗"。請(qǐng)一定要堅(jiān)持下來(lái)啊。以高考數(shù)學(xué)為例,每年教育部都會(huì)發(fā)布高考數(shù)學(xué)考試大綱,高考數(shù)學(xué)大綱上對(duì)于數(shù)學(xué)有明確的要求,對(duì)于知識(shí)的要求依次分為了解、理解和掌握三個(gè)層次。
所謂的了解,就是這些知識(shí)需要考生記住,有些時(shí)候死記硬背也是一種不錯(cuò)的辦法。但是大部分的知識(shí)其實(shí)都是需要理解和掌握的。理解就是要對(duì)這個(gè)知識(shí)有深刻的認(rèn)識(shí),知道知識(shí)之間的邏輯關(guān)系,能夠用具體的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái),能夠把知識(shí)之間進(jìn)行比較辨別、討論,然后去解決問(wèn)題。知道了考試的要求,那么接下來(lái)就比較容易回答,接下來(lái)就比較容易回答做題的目的。
做題的兩個(gè)層次。做題的*個(gè)主要目的就是為了鞏固課堂上的知識(shí),對(duì)知識(shí)做一個(gè)小結(jié)。即便是自己在課堂上已經(jīng)掌握的知識(shí),可能過(guò)一段時(shí)間很快就會(huì)忘記了,這些知識(shí)并沒(méi)有內(nèi)化成解題的模式。而通過(guò)做題,可以達(dá)到鞏固所學(xué)知識(shí)的目的。既然做題的目的是為了抵抗遺忘,那么在做題的時(shí)候一定要有策略性。如果某個(gè)知識(shí)點(diǎn)自己已經(jīng)掌握了,并不代表后續(xù)自己不會(huì)忘記,這時(shí)候就需要多次的反復(fù)的練習(xí),并且每次練習(xí)之間要隔一定的間隔。
特別是對(duì)于重難點(diǎn)知識(shí),一定要通過(guò)間隔性的反復(fù)練習(xí),而不是一次性的練習(xí),因?yàn)橐淮涡缘木毩?xí)會(huì)讓人產(chǎn)生一種錯(cuò)覺(jué),這時(shí)候所謂的練習(xí)就變成了無(wú)意識(shí)的背誦,即便是自己把題目做下來(lái)了,可能下次考試把題目稍微變形一下,自己很有可能就做不出來(lái)了。做題的第二個(gè)目的,增加自己知識(shí)的熟練度。有很多同學(xué)對(duì)于熟練度的理解存在偏差,認(rèn)為做題的速度越快就是越熟練,所以在做題的時(shí)候刻意追求速度而忽略了質(zhì)量。
這是弄錯(cuò)了背后的邏輯,時(shí)間只是做題熟練度的一個(gè)度量單位,而不是做題熟練度的原因,要想提高做題熟練度,本質(zhì)上是要建立自己的解題模型或者是解題套路。對(duì)于成績(jī)中等的學(xué)生來(lái)說(shuō),有些時(shí)候并不是這些考試涉及的知識(shí)不會(huì),如果讓他看一眼答案或者是不限時(shí)間的自由做這些題目,80%以上的題目他們都是能做出來(lái)的。還有的同學(xué)覺(jué)得,自己數(shù)學(xué)學(xué)不好是因?yàn)樽鲱}速度比較慢。
這些現(xiàn)象背后的真實(shí)原因,主要還是因?yàn)槠綍r(shí)學(xué)習(xí)沒(méi)有形成解題思路。所謂的解題思路,其實(shí)用一個(gè)通俗的詞來(lái)概括就是模型思維,要想提高解題速度,就需要通過(guò)做題來(lái)建立模型化的思維。舉個(gè)例子來(lái)說(shuō),高考必考點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性。那么如何判斷函數(shù)的單調(diào)性,可以根據(jù)定義、圖像、奇偶性、周期性和導(dǎo)函數(shù)。在平時(shí)做題的過(guò)程之中,如果自己僅僅得看到函數(shù)的周期性,而看不到單調(diào)性和周期性之間的聯(lián)系。
那么在考場(chǎng)中,即便是自己能把這道題做出來(lái),也將花費(fèi)大量的時(shí)間。如果每次考試的時(shí)候看到題目都是"哦,原來(lái)是這樣的",那么這次考試基本就不可能拿到理想的成績(jī)。做題中的兩個(gè)誤區(qū)。另外,很多學(xué)生在做題的時(shí)候有兩個(gè)嚴(yán)重的誤區(qū),這也是造成很多學(xué)生做題沒(méi)有效果的重要原因。*個(gè)重要的誤區(qū)是,做題的時(shí)候看著答案或者是做錯(cuò)題之后,看著答案糾正。
在心理學(xué)上有一個(gè)非常重要的名詞是鄧寧克魯格效應(yīng)。這種現(xiàn)象說(shuō)的是,如果一個(gè)人沒(méi)有辦法勝任某項(xiàng)工作,那么他們沒(méi)有辦法提高自己的能力,因?yàn)樗麄儾恢雷约?不知道"。也就是說(shuō),如果要想學(xué)會(huì)某個(gè)知識(shí),前提是自己要先知道自己不知道,*好是知道自己哪里不知道。如果在做題的時(shí)候,看著答案做題或者是看著答案糾錯(cuò),會(huì)給自己造成一種假象,認(rèn)為這些題目所涉及的知識(shí)自己已經(jīng)能熟練地掌握,*后讓自己錯(cuò)失了學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。
第二個(gè)誤區(qū),認(rèn)為自己在平時(shí)做題中的不良習(xí)慣,在考試的時(shí)候自然而然就改掉了。之前看過(guò)一個(gè)笑話,說(shuō)的是一個(gè)老覺(jué)得一個(gè)小和尚,干什么事情都特別穩(wěn)當(dāng),因此決定教小和尚學(xué)剃頭,師傅每次讓他用冬瓜來(lái)進(jìn)行練習(xí),但是這個(gè)小和尚有一個(gè)不好的習(xí)慣,每次練習(xí)結(jié)束之后,都習(xí)慣性的把刀直接插在冬瓜上。小和尚經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的練習(xí),師傅終于覺(jué)得放心了,可以讓小和尚給別人剃頭了。
結(jié)果悲劇發(fā)生了,他還像往常一樣剃完頭之后把刀嘣的一聲扎進(jìn)去了。平時(shí)的練習(xí)和考試還是有很大的不同的,如果在平時(shí)的練習(xí)之中,不能夠嚴(yán)格的要求自己,那么在考試的時(shí)候很多問(wèn)題就會(huì)集中的爆發(fā)出來(lái)。在面對(duì)這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候,衡水中學(xué)的方法是非常值得借鑒的,一定要把每一次練習(xí)都當(dāng)做考試,只有每一次練習(xí)都當(dāng)做考試了,那么考試的時(shí)候才能有練習(xí)的感覺(jué)。
教材的內(nèi)容一定要認(rèn)真學(xué)習(xí),理解清楚,聽(tīng)老師的話堅(jiān)持認(rèn)真預(yù)習(xí),做課后習(xí)題,復(fù)習(xí),這都是對(duì)學(xué)數(shù)學(xué)很有幫助的,也是*基本的。首先,學(xué)數(shù)學(xué)*基礎(chǔ)的就是把課本上的基本理論、定理、公式都弄明白,記清楚它們適用的地方,這是學(xué)數(shù)學(xué)的根本。其次,就是要通過(guò)做題來(lái)加深和鞏固基本知識(shí)的記憶和理解,也就是我們常說(shuō)的刷題,這是很有用的,除了課后習(xí)題還要做課外輔導(dǎo)書(shū)的題目,俗話講,見(jiàn)多識(shí)廣。
當(dāng)你做過(guò)的題達(dá)到一定數(shù)量后,你會(huì)覺(jué)得數(shù)學(xué)題目其實(shí)也就那么幾種類(lèi)型,你會(huì)覺(jué)得數(shù)學(xué)越來(lái)越容易。再次,光做題還不夠,做過(guò)的錯(cuò)題、難題一定要再回首,反復(fù)研究復(fù)習(xí),這樣才不會(huì)忘記,這一點(diǎn)很重要!不復(fù)習(xí)的話,做再多的題也是白做?？偠灾?學(xué)數(shù)學(xué)就是掌握基礎(chǔ),做題,復(fù)習(xí),堅(jiān)持下去,你會(huì)越來(lái)越有成就感!時(shí)間只有一個(gè)多月,而且這一個(gè)多月我們還有其它各科都要復(fù)習(xí),就算是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí),老師仍然會(huì)安排各種真題測(cè)試。
所以留給自由復(fù)習(xí)的時(shí)間并不多,這決定了你不能通過(guò)大量刷題來(lái)提高,也不可能從頭去看書(shū)。必須找到更有針對(duì)性,更高效的復(fù)習(xí)方法。從你得分90多分的情況看,我分析你除了壓軸題*后一問(wèn)會(huì)丟分以外,選擇題,填空題可能也有少許丟分之外,解答題丟分應(yīng)該占了大部分。我認(rèn)為除了壓軸題*后一問(wèn),其他的你也應(yīng)該能通過(guò)針對(duì)性復(fù)習(xí)來(lái)提高,壓軸題*后一問(wèn)你可以把他放到第三優(yōu)先級(jí)。
解答題除壓軸題*后一問(wèn)作為*優(yōu)先級(jí),選擇題填空題丟分作為第二優(yōu)先級(jí),壓軸題*后一問(wèn)作為第三優(yōu)先級(jí)來(lái)復(fù)習(xí)。到了這個(gè)時(shí)候,在一般情況下,很多同學(xué)對(duì)自己的弱項(xiàng)應(yīng)該是比較清楚,如果不清楚多看看自己的考試試卷統(tǒng)計(jì)一下失分的知識(shí)點(diǎn)就知道了。所以基于上面的分析,我給你一些我的建議吧。*步,找到自己的弱項(xiàng),比如圓,二次函數(shù)。建議整理*近的十套考試試卷,將丟分的知識(shí)點(diǎn)分布統(tǒng)計(jì)出來(lái)。
還有該知識(shí)點(diǎn)的丟分比重,數(shù)據(jù)越多越詳細(xì)越貼近你的真實(shí)情況。這個(gè)數(shù)據(jù)是你*后一個(gè)多月復(fù)習(xí)的對(duì)象和參考。有了這個(gè)復(fù)習(xí)對(duì)象之后就要開(kāi)始行動(dòng)了。如果是有些課本知識(shí)點(diǎn)還沒(méi)有完全搞懂,建議將課本上的這一部分內(nèi)容著重看一下,可以針對(duì)性請(qǐng)教老師或同學(xué)。同時(shí)你可以將該知識(shí)點(diǎn)以思維導(dǎo)圖形式寫(xiě)到一張紙上,放到桌子上偶爾翻一下加深印象。如果課本上的知識(shí)差不多。
那你*后一個(gè)多月時(shí)間我建議你重點(diǎn)去做之前整理你容易丟分的題目上,可先做*近考試的,或者先做某一個(gè)類(lèi)型的,用不同的符號(hào)來(lái)標(biāo)記他們,按照我們之前分析的優(yōu)先級(jí),先做相對(duì)簡(jiǎn)單能提高得分的,也是解答題中丟分部分較容易的部分,在做丟分的選擇題,填空題,*后是壓軸題*難的部分。*后,放松心態(tài),不要有太大壓力,你要做的,你能做的只有做好計(jì)劃抓緊時(shí)間,按照計(jì)劃認(rèn)真復(fù)習(xí),至于*終你能考多少分并不完全由你決定。
